Question

6．在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x-2）²+y²=9．
（1）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程．
（2）直線L的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數），L交C于A、B兩點，且$|{AB}|=2\sqrt{7}$，求L的斜率．

Answer 1

分析 （1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，求C的極坐標方程．
（2）求出圓心（2，0）到直線l的距離，利用勾股定理建立方程，即可求L的斜率．

解答 解：（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C方程為ρ²-4ρcosθ-5=0．
（2）∵l為y=xtanα=kx（k=tanα），
圓心（2，0）到直線l的距離為$d=\frac{{|{2k}|}}{{\sqrt{1+{k^2}}}}$，
又∵$|{AB}|=2\sqrt{7}$∴$d=\frac{{|{2k}|}}{{\sqrt{1+{k^2}}}}=\sqrt{{3^2}-{{（{\sqrt{7}}）}^2}}=\sqrt{2}$，解得k²=1，∴k=±1．
綜上所述，l的斜率為±1．

點評 本題考查普通方程化為極坐標方程，考查點到直線距離公式的運用，屬于中檔題．