Question

已知：、、是同一平面上的三個向量，其中=（1，2）．
（1）若||=2，且∥，求的坐標．
（2）若||=，且+2與2-垂直，求與的夾角θ

Answer 1

【答案】分析：（1）設出的坐標，利用它與平行以及它的模等于2，待定系數法求出的坐標．
（2）由+2與2-垂直，數量積等于0，求出夾角θ的余弦值，再利用夾角θ的范圍，求出此角的大小．
解答：解：（1）設（1分）
∵∥且||=2
∴，（3分）
∴x=±2（5分）
∴=（2，4）或=（-2，-4）（6分）
（2）∵（+2）⊥（2-）
∴（+2）•（2-）=0（8分）
∴2²+3•-2²=0
∴2||²+3||•||cosθ-2||²=0
∴2×5+3××cosθ-2×=0
∴cosθ=-1（10分）
∴θ=π+2kπ
∵θ∈[0，π]
∴θ=π（12分）
點評：本題考查平面上2個向量平行、垂直的條件，以及利用2個向量的數量積求2個向量的夾角．