Question

雙曲線tx²-y²-1=0的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，則t=______．

Answer 1

∵雙曲線tx²-y²-1=0化成標準方程，得

x2

1 t

-y2=1
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

t

x，
∵一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，而直線2x+y+1=0的斜率k=-2
∴

t

×（-2）=-1，解這得t=

1

4

故答案為：

1

4