Question

雙曲線tx²-y²-1=0的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，則t=

1

4

．

Answer 1

分析：雙曲線化成標準方程，可得它的漸近線方程為y=±

t

x，再由一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，建立關于t的方程，解之即可求得實數t的值．

解答：解：∵雙曲線tx²-y²-1=0化成標準方程，得

x2

1 t

-y2=1
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

t

x，
∵一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，而直線2x+y+1=0的斜率k=-2
∴

t

×（-2）=-1，解這得t=

1

4

故答案為：

1

4

點評：本題給出雙曲線的一條漸近線與已知直線垂直，求參數t的值，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．