（本題滿分16分）
設函數
其中實數
．
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）當函數
與
的圖象只有一個公共點且
存在最小值時，
記的最小值為
，求函數的值域；
（3）若函數與在區間
內均為增函數，求實數
的取值范圍．
（本題滿分16分）
解：（1） 當
時，
＝
=
…………………………2分
由>0得
或
由<0,得
∴的單調增區間為
單調減區間為
……………………………………5分
（2）由題意知 
，
即
恰有一根（含重根）．
∴ 
≤
，即
≤
≤
，又
，∴ 
．
當
時，
才存在最小值，
………………………8分
，
∴ 
． ∴
的值域為
…………10分
（3）當時，
，
∴ 當
時，
；當
時，
，
在
和
內是增函數，在
內是增函數．
由題意得
，解得≥
……………………………………13分
當
時，在
和
內是增函數，在
內是增函數．
由題意得
，解得≤
……………………………………15分
綜上可知，實數的取值范圍為
………………………16分
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名校作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| a1+2a2+3a3+…+nan |
| 1+2+3+…+n |
| n(n+1)(2n+1) |
| 6 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．
已知函數
（
，
、
是常數，且
），對定義域內任意
（、
且
），恒有
成立．
（1）求函數
的解析式，并寫出函數的定義域；
（2）求的取值范圍，使得
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分16分）已知數列
的前
項和為
，且
．數列
中，
，
．（1）求數列的通項公式；（2）若存在常數
使數列
是等比數列，求數列的通項公式；（3）求證：①
；②
．
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科目：高中數學 來源：江蘇省私立無錫光華學校2009—2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題
本題滿分16分）已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．
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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區高三第二次模擬考試數學卷（文） 題型：解答題
（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）
已知函數 
（1）判斷并證明
在
上的單調性；
（2）若存在
，使
，則稱為函數
的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求
的值；
（3）若
在上恒成立 , 求的取值范圍．
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