Question

在△ABC中，若（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）•sinC，則△ABC是（　�。�

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析：利用兩角和與差的三角函數以及正弦定理，化簡整理推出sin2A=sin2B，從而得出出A與B的關系，由此即可得到三角形的形狀．

解答：解：∵（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC，
∴（a²+b²）（sinAcosB-cosAsinB）=（a²-b²）（sinAcosB+cosAsinB），
可得sinAcosB（a²+b²-a²+b²）=cosAsinB（a²-b²+a²+b²）．
即2b²sinAcosB=2a²cosAsinB…（*）
根據正弦定理，得bsinA=asinB
∴化簡（*）式，得bcosB=acosA
即2RsinBcosB=2RsinAcosA，（2R為△ABC外接圓的半徑）
化簡得sin2A=sin2B，
∴A=B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故選：D

點評：本題考查三角形的形狀的判斷，兩角和與差的三角函數的應用，正弦定理的應用，考查計算能力．