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【題目】下列命題中:

①若樣本數據的方差為16,則數據的方差為64

②“平面向量夾角為銳角,則”的逆命題為真命題;

③命題“”的否定是“”;

④若:,則的充分不必要條件.

真命題的個數序號_________.

【答案】①③④

【解析】

結合方差公式可判斷①;當時,兩向量可能同向,夾角為,可判斷②;根據全稱命題的否定是特稱命題,可判斷③;④中將命題等價轉化后可判斷的充分不必要條件.

對①,若樣本為,方差為,則的方差為,題中原方差為16,則新數據對應方差為:64

對②,平面向量夾角為銳角,則的逆命題為,則 夾角為銳角,兩向量同向時,夾角為,為假命題;

對③,全稱改存在,再否定結論,可判斷正確;

對④,,故的充分不必要條件,正確;

綜上所述,正確的命題為:①③④

故答案為:①③④

練習冊系列答案
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【題目】下列說法:①越小,XY有關聯的可信度越小;②若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數r的值越接近于1;“若,則類比推出,“若,則;④命題“有些有理數是無限循環小數,整數是有理數,所以整數是無限循環小數”是假命題,推理錯誤的原因是使用了“三段論”,推理形式錯誤.其中說法正確的有( )個

A.0B.1C.2D.3

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1)討論的單調性;

2)若有兩個極值點,求的最大值.

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1)求證:平面平面

2)若,求二面角的余弦值.

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1)求曲線的極坐標方程和直線l的直角坐標方程;

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【題目】已知三棱錐中,為等腰直角三角形,,設點中點,點中點,點上一點,且

(1)證明:平面

(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側棱底面 垂直于為棱上的點,.

(1)若為棱的中點,求證://平面

(2)當時,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;

(3)在第(2)問條件下,設點是線段上的動點,與平面所成的角為,求當取最大值時點的位置.

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【題目】如圖所示,在四棱柱中,側棱底面平面為棱的中點.

1)證明:

2)求二面角的平面角的正弦值;

3)設點在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,的中點,平面,且

1)求證:

2)求與平面所成角的正弦值;

3)求二面角的余弦值.

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