Question

函數(shù)f（x）=x|x|+x³+2在[-2013，2013]上的最大值與最小值之和為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將函數(shù)進(jìn)行變形，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：由f（x）=x|x|+x³+2得f（x）-2=x|x|+x³，
設(shè)g（x）=f（x）-2，則g（x）為奇函數(shù)，
則函數(shù)g（x）在[-2013，2013]上的最大值與最小值之和0，
設(shè)f（x）的最大值為M，最小值為m，
則g（x）的最大值為M-2，最小值為m-2，
即M-2+m-2=0，
即M+m=4，
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的最值的計(jì)算，根據(jù)條件構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．