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在拋物線 y2=4x上恒有兩點關于直線l:y=kx+3對稱,求k的范圍.

試題分析:設B,C關于直線對稱,根據直線垂直斜率之積等于,可知直線AB的斜率為,但這樣就會有一個弊端,也就是當直線l斜率為0時,直線AB的斜率就不存在了,所以這時就需要討論。為了省去討論的麻煩可直接將直線AB方程設為,設出B,C坐標可得出中點M的坐標,由對稱性可知中點M恒在直線l上,代入方程得到方程,用k表示出m,還是有對稱性可知中點M恒在拋物線內部,得到不等式,代入代入即可得出k的范圍。
試題解析:設B,C關于直線對稱,直線BC方程為,代入y2=4x,得。設,B,C中點,所以,因為在直線上,所以,整理得,因為在拋物線y2=4x內部,則,把m代入化簡得,即,解得
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2x=- (p>2).若拋物線Cy2=2px上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若拋物線上任意一點M處的切線l與直線l2交于點N,試問在x軸上是否存在定點Q,使Q點在以MN為直徑的圓上,若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線x=8y2的焦點坐標為         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知定點,F為拋物線的焦點,動點為拋物線上任意一點,當取最小值時P的坐標為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線,過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于兩點,若線段的中點的縱坐標為-2,則該拋物線的準線方程為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是拋物線 的焦點,、、是這條拋物線上的三點,且、、成等差數列.則的值是(  )
A.6B.3
C.0D.不能確定,與的值有關

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線上兩點、關于直線對稱,且,則等于(           )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F,點是兩曲線的交點,且軸,則的值為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線與拋物線相交于A,B兩點,公共弦AB恰好過它們的公共焦點F,則雙曲線C的離心率為(     )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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