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函數f(x)=
3
cos2x-sin2x的單調減區間為(  )
分析:化簡可得函數f(x)=-2sin(2x-
π
3
),本題即求y=2sin(2x-
π
3
)的增區間.由 2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
,k∈z,求得x的范圍,即得所求.
解答:解:∵函數f(x)=
3
cos2x-sin2x=2(
3
2
cos2x-
1
2
sin2x)=2sin(
π
3
-2x)=-2sin(2x-
π
3
),
故本題即求y=2sin(2x-
π
3
)的增區間.
由 2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
,k∈z,可得 kπ-
π
12
≤x≤2kπ≤kπ+
12
,k∈z.
故y=2sin(2x-
π
3
)的增區間為[kπ-
π
12
,kπ+
12
],k∈Z,
故選D.
點評:本題主要考查兩角和差的正弦公式,正弦函數的單調增區間的求法,體現了等價轉化的數學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=2sin2(ωx+
π
4
)-
3
cos2ωx(ω>0)的周期為π.
(1)求ω及函數f(x)的值域;
(2)若不等式|f(x)-m|<2在x∈[
π
4
π
2
]上恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=3cos2ωx+
3
sinωxcosωx+a(ω>0)
,且函數f(x)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2

(1)求ω的值,
(2)若當x∈[
π
6
12
]
時,f(x)的最小值為2,求a的值,
(3)求函數f(x)在區間[0,
π
2
]
上的遞減區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•威海二模)已知函數f(x)=sinωx•cosωx+
3
cos2ωx-
3
2
(ω>0),直線x=x1,x=x2是y=f(x)圖象的任意兩條對稱軸,且|x1-x2|的最小值為
π
4

(I)求f(x)的表達式;
(Ⅱ)將函數f(x)的圖象向右平移
π
8
個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到函數y=g(x)的圖象,若關于x的方程g(x)+k=0,在區間[0,
π
2
]
上有且只有一個實數解,求實數k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•湖北模擬)已知f(x)=3sinωxcosωx-
3
cos2ωx+2sin2(ωx-
π
12
)+
3
12
(ω>0)

(1)求函數f(x)值域;(2)若f(x)周期為π,求ω并寫出該函數在[0,π]上的單調區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
3
cos2
ωx+sinωx?cosωx+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為
π
6
.求ω的值.

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