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函數f（x）=
3
cos2x-sin2x的單調減區間為（　　）
分析：化簡可得函數f（x）=-2sin（2x-
π
3
），本題即求y=2sin（2x-
π
3
）的增區間．由 2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范圍，即得所求．
解答：解：∵函數f（x）=
3
cos2x-sin2x=2（
3
2
cos2x-
1
2
sin2x）=2sin（
π
3
-2x）=-2sin（2x-
π
3
），
故本題即求y=2sin（2x-
π
3
）的增區間．
由 2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得 kπ-
π
12
≤x≤2kπ≤kπ+
5π
12
，k∈z．
故y=2sin（2x-
π
3
）的增區間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z，
故選D．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數的單調增區間的求法，體現了等價轉化的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin2（ωx+
π
4
）-
3
cos2ωx（ω＞0）的周期為π．
（1）求ω及函數f（x）的值域；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=3cos2ωx+
3
sinωxcosωx+a(ω＞0)，且函數f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2

（1）求ω的值，
（2）若當x∈[
π
6
，
5π
12
]時，f（x）的最小值為2，求a的值，
（3）求函數f（x）在區間[0，
π
2
]上的遞減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•威海二模）已知函數f(x)=sinωx•cosωx+
3
cos2ωx-
3
2
（ω＞0），直線x=x1，x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
4
．
（I）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）+k=0，在區間[0，
π
2
]上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知f(x)=3sinωxcosωx-
3
cos2ωx+2sin2(ωx-
π
12
)+
3
12
(ω＞0)．
（1）求函數f（x）值域；（2）若f（x）周期為π，求ω并寫出該函數在[0，π]上的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
3
cos2ωx+sinωx?cosωx+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為
π
6
．求ω的值．

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