Question

設a＞0，求函數f(x)=-ln(x+a)(x∈(0，+∞))的單調區間．

 

Answer 1

答案：
解析：

f′(x)(x＞0) 　　當a＞0，x＞0時 　　f′(x)＞0x2+(2a-4)x+a2＞0， 　　f′(x)＜0x2+(2a-4)x+a2＜0． 　　(1)當a＞1，對所有x＞0，有 　　x2+(2a-4)x+a2＞0 　　即f′(x)＞0，此時f(x)在(0，+∞)內單調遞增 　　(2)當a=1時，對x≠1，有 　　x2+(2a-4)x+a2＞0 　　即f′(x)＞0，此時f(x)在(0，1)內單調遞增，在(1，+∞)內單調遞增 　　又知函數f(x)在x=1處連續，因此，函數f(x)在(0，+∞)內單調遞增 　　(3)當0＜a＜1時，令f′(x)＞0，即 　　x2+(2a-4)x+a2＞0 　　解得x＜2-a-2或x＞2-a+2 　　因此，函數f(x)在區間(0，2-a-2)內單調遞增，在區間(2-a+2，+∞)內也單調遞增 　　令f′(x)＜0，即x2+(2a-4)x+a2＜0 　　解得2-a-2＜x＜2-a+2 　　因此，函數f(x)在區間(2-a-2+2)內單調遞減．

提示：

本小題主要考查導數的概念和計算、應用導數研究函數性質的方法及推理和運算能力．