Question

直線y=-

1

4

x+b交橢圓

x2

16

+y2=1于A，B兩點，若AB中點橫坐標為1，則b=

1

2

．

Answer 1

分析：設A，B點的坐標，代入橢圓方程，作差．結合直線的斜率為-

1

4

，AB中點橫坐標為1，可求AB中點縱坐標，從而得解．

解答：解：由題意，設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
∵

x 2 1

16

+

y

2 1

=1，

x 2 2

16

+

y

2 2

=1
兩式相減，結合直線的斜率為-

1

4

，AB中點橫坐標為1
∴AB中點縱坐標為

1

4

，
將點（1，

1

4

）代入直線y=-

1

4

x+b得 b=

1

2

故答案為

1

2

點評：本題主要考查了直線與橢圓相交的性質的應用，要注意靈活應用題目中的直線的中點及直線的斜率的條件的表示，本題中設而不求的解法是處理直線與圓錐取消相交中涉及到斜率與中點時常用的方法，比較一般聯立方程得方法可以簡化基本運算