Question

曲線f（x）=x³+x-2上點P₀處的切線垂直于直線y=-

1

4

x，則點P₀的坐標(biāo)是（　�。�

A、（-1，0）

B、（0，-2）

C、（-1，-4）或（1，0）

D、（1，4）

Answer 1

分析：由求導(dǎo)公式和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由切線的斜率求出切點的橫坐標(biāo)，再代入函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，可得點P₀的坐標(biāo)

解答：解：由y=x³+x-2，得y′=3x²+1，
∵切線垂直于直線y=-

1

4

x，
∴3x²+1=4，∴x=±1，
代入曲線f（x）=x³+x-2可得點P₀的坐標(biāo)是（-1，-4）或（1，0）．
故選C．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．