Question

關于x的不等式：x²-（1+a）x+a＞0．
（1）當a=2時，求不等式的解集；
（2）當a∈R時，解不等式．

Answer 1

分析：（1）通過因式分解，即可解出；
（2）通過對a與1的大小關系分類討論即可得出．

解答：解：（1）當a=2時，原不等式化為x²-3x+2＞0，即（x-1）（x-2）＞0，解得x＞2或x＜1．
∴原不等式的解集為{x|x＞2或x＜1}．
（2）原式等價于（x-a）（x-1）＞0，
當a＞1時，解得x＞a或x＜1，故解集是{x|x＞a或x＜1}；
當a=1時，不等式化為（x-1）²＞0，故其解集是{x|x≠1}；
當a＜1時，解得x＞1或x＜a，故解集是{x|x＞1或x＜a}．

點評：熟練掌握分類討論、一元二次不等式的解法是解題的關鍵．