Question

設關于x的不等式組

x2+2ax+3-a＜0 |x+1＜2

解集為A，Z為整數集，且A∩Z共有兩個元素，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由條件|x+1|＜2得-3＜x＜1．A∩Z共有兩個元素，說明不等式x²+2ax+3＜0的解的集合的區間長度有著限制．

解答：解：由條件|x+1|＜2得-3＜x＜1．由分析知，不等式x²+2ax+3-a＜0的解的集合的區間長度有著限制，
也即方程x²+2ax+3-a=0的解的集合的區間長度有著限制，設f（x）=x²+2ax+3-a
則有f（0.5）=3.25＞0，結合-3＜x＜1和拋物線的圖象，

得

f(0)＜0 f(-1)＜0 f(-2)＞0

或

f(0)＞0 f(-1)＜0 f(-2)＞0

解之得，實數a的取值范圍為(

7

5

，3]
故填(

7

5

，3]．

點評：本題屬于難題了，難在對于條件的轉化，難在數形結合思想的應用．