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已知三個向量
OA
，
OB
，
OC
兩兩之間的夾角為60°，又|
OA
|=1，|
OB
|=2，|
OC
|=3，則|
OA
+
OB
+
OC
|=
5
5
．
分析：由數量積的運算結合已知數據可得|
OA
+
OB
+
OC
|2，開方可得．
解答：解：由題意可得|
OA
+
OB
+
OC
|2=
OA
2+
OB
2+
OC
2
+2
OA
•
OB
+2
OA
•
OC
+2
OB
•
OC

=12+22+32+2(1×2×
1
2
+1×3×
1
2
+2×3×
1
2
)=25
故|
OA
+
OB
+
OC
|=5
點評：本題考查平面向量數量積的運算，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C是直線l上的不同的三點，O是直線外一點，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
，記y=f（x）．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是線段AB外一點，若
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）設點P、Q是線段AB的三等分點，試用向量
a
、
b
表示
OP
+
OQ
；
（2）如果在線段AB上有若干個等分點，你能得到什么結論？請證明你的結論．說明：第（2）題將根據結論的一般性程度給予不同的評分．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•中山一模）已知A、B、C是直線l上的不同的三點，O是直線外一點，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
，記y=f（x）．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）若x∈[
1
6
，
1
3
]，a＞ln
1
3
，證明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
（3）若關于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•宿州三模）在數列{an}中，已知an+1+an-1=2an（n∈N+，n≥2），若平面上的三個不共線的非零向量
OA
、
OB
、
OC
，滿足
OC
=a1005
OA
+a1006
OB
，三點A、B、C共線，且直線不過O點，則S2010等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知任意兩個非零向量
a
、
b
，若平面內O、A、B、C四點滿足
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
．請判斷A、B、C三點之間的位置關系并說明理由．

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