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如圖，已知AD=5，DC=3，BC=4，將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉一周，由此形成的幾何體的體積為

．

分析：由圓錐及圓柱的幾何特征可得，該幾何體由兩個底面相待的圓錐和圓柱組合而成，其中圓柱和圓錐的高均為 3，代入圓柱和圓錐的體積公式，即可得到答案．

解答：解：如圖，作DE⊥AB，則由已知，
得 DE=4，AE=3，
所以，形成的幾何體的體積為
V=

π×42×3+π×42×3=64π．

故答案為：64π．

點評：本題考查的知識點是圓柱與圓錐的體積及余弦定理，關鍵是：（1）熟練掌握圓柱和圓錐的體積公式是關鍵，（2）將空間問題轉化為平面問題是解答立體幾何常用的技巧．

練習冊系列答案

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（2013•通州區一模）如圖，已知AD=5，DB=8，AO=3

，則圓O的半徑OC的長為

．

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（2012•湖北模擬）某校高二年級共有學生1000名，其中走讀生750名，住宿生250名，現從該年級采用分層抽樣的方法從該年級抽取n名學生進行問卷調查，根據問卷取得了這n名同學每天晚上有效學習時間（單位：分鐘）的數據，按照以下區間分為八組：[0，30），[30，60），[60，90），[90，120），[120，150），[150，180），[180，210），[210.240），得到頻率分布直方圖如圖，已知抽取的學生中每天晚上有效學習時間少于60分鐘的人數為5人．
（1）求n的值并求有效學習時間在[90，120）內的頻率；
（2）如果把“學生晚上有效時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標準，對抽取的n名學生，下列2×2列聯表，問：是否有95%的把握認為學生利用時間是否充分與走讀、住宿有關？