Question

13．代數式$（\sqrt{x}+2）{（\frac{1}{{\sqrt{x}}}-1）^5}$的展開式中，常數項是（　　）

• A． -7
• B． -3
• C． 3
• D． 7

Answer 1

分析 把所給的式子中的${（\frac{1}{\sqrt{x}}-1）}^{5}$利用二項式定理展開，可得展開式中的常數項．

解答 解：代數式$（\sqrt{x}+2）{（\frac{1}{{\sqrt{x}}}-1）^5}$=（$\sqrt{x}$+2）•（${（\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{5}$-${C}_{5}^{1}$•${（\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{4}$+${C}_{5}^{2}$•${（\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{3}$-${C}_{5}^{3}$•${（\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{2}$+${C}_{5}^{4}$•$\frac{1}{\sqrt{x}}$-1），
∴展開式中常數項是${C}_{5}^{4}$-2=3，
故選：C．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．