Question

已知等差數(shù)列滿足：，且、、成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式.
（2）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)，使得若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）或.

試題分析：（1）設數(shù)列的公差為，根據成等比數(shù)列求得的值，從而求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）中求得的，根據等差數(shù)列的求和公式求出，解不等式求出滿足條件的的.
（1）設數(shù)列的公差為，依題意，成等比數(shù)列，
所以，解得或，
當時，；當時，，
所以數(shù)列的通項公式為或.
（2）當時，，顯然，不存在正整數(shù)，使得.
當時，，
令，即，
解得或（舍去）
此時存在正整數(shù)，使得成立，的最小值為41.
綜上所述，當時，不存在正整數(shù)；
當時，存在正整數(shù)，使得成立，的最小值為41.