Question

函數(shù)f(x)=lg(x+

a

x

-6)，(a∈R)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是

a≤9

．

Answer 1

分析：先將函數(shù)的值域為R問題轉(zhuǎn)化為真數(shù)能取遍一切正實數(shù)問題，進而只需真數(shù)的最小值不大于零即可，利用均值定理，通過討論求真數(shù)的最小值即可

解答：解：函數(shù)f(x)=lg(x+

a

x

-6)，(a∈R)的值域為R即g（x）=x+

a

x

-6能取遍一切正實數(shù)，
當a≤0時，函數(shù)g（x）為定義域上的增函數(shù)，顯然滿足題意，
當a＞0時，x一定大于零，g（x）=x+

a

x

-6≥2

a

-6
只需2

a

-6≤0即可，
解得0＜a≤9
綜上所述，a≤9時，函數(shù)f(x)=lg(x+

a

x

-6)，(a∈R)的值域為R
故答案為 a≤9

點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的值域的意義和應用，均值定理在求函數(shù)最值中的應用，分類討論的思想方法，屬中檔題