Question

若x，y滿足：x+y-3≥0，x-y+1=0，3x-y-5≤0，設y=kx，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是線性規劃問題，首先要根據線性約束條件畫出可行域，然后根據目標函數借助于斜率的幾何意義，找到臨界狀態，從而找到k的取值范圍．

解答：解：由線性約束條件可畫圖如下：
由目標函數y=kx可知，k=

y

x

．
故k的取值即過原點和線段PQ上的點直線斜率的取值，
又由

x-y+1=0 3x-y-5=0

知P點的坐標為（3，4），
由

x+y-3=0 x-y+1=0

知Q點的坐標為（1，2）．
所以k_OP≤k≤k_OQ，即

4

3

≤k≤2．
故k的取值范圍是[

4

3

，2]．

點評：此題考查了線性規劃的基本內容，比如由線性約束條件畫可行域、變形目標函數以及根據目標函數的形式應用其幾何意義進一步分析問題轉化問題的思維規律值得反思和總結．