Question

深夜，一輛出租車被牽涉進一起交通事故，該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍色出租車公司，其中藍色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個城市出租車的85%和15%。據現場目擊證人說，事故現場的出租車是紅色，并對證人的辨別能力作了測試，測得他辨認的正確率為80%，于是警察就認定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑. 請問警察的認定對紅色出租車公平嗎？試說明理由.

Answer 1

見解析

設該城市有出租車1000輛，那么依題意可得如下信息：

		證人所說的顏色（正確率80%）
真 實 顏 色		藍色	紅色	合計
	藍色（85%）	680	170	850
	紅色（15%）	30	120	150
	合計	710	290	1000

從表中可以看出，當證人說出租車是紅色時，且它確實是紅色的概率為，而它是藍色的概率為. 在這種情況下，以證人的證詞作為推斷的依據對紅色出租車顯然是不公平的.
點評： 數學開放性問題是近年來高考命題的一個新方向,其解法靈活且具有一定的探索性,這類題型按解題目標的操作模式分為:規律探索型,問題探究型,數學建模型,操作設計型,情景研究型.如果未知的是解題假設,那么就稱為條件開放題;如果未知的是解題目標,那么就稱為結論開放題;如果未知的是解題推理,那么就稱為策略開放題.
要求解答者自己去探索，結合已有條件，進行觀察、分析、比較和概括．它對學生的數學思想、數學意識及綜合運用數學方法的能力提出了較高的要求．它有利于培養學生探索、分析、歸納、判斷、討論與證明等方面的能力，使學生經歷一個發現問題、研究問題、解決問題的全過程．