Question

已知點M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且=cosθ+sinθ（θ∈[0，π]），則點P的軌跡方程是（ ）
A．x²+y²=1（x≥0）
B．x²+y²=1（y≥0）
C．x²+（y-1）²=1（y≤1）
D．x²+（y-1）²=1（y≥1）

Answer 1

【答案】分析：可設P（x，y），根據向量的坐標運算可求得（x，y-1）=（cosθ，sinθ），從而可求得圓的參數方程，再由θ∈[0，π]，可求得y的范圍，答案可得．
解答：解：設P（x，y），則=（x，y-1），
又=（1，0），=（0，1），故有（x，y-1）=（cosθ，sinθ），
∴
∴x²+（y-1）²=1．
又∵θ∈[0，π]，
∴0≤sinθ≤1，
∴y=sinθ+1≥1．
∴D正確．
故選D．
點評：本題考查圓的參數方程，關鍵在于熟練應用向量的坐標運算將復雜的關系式化歸為，難點在于y的范圍的探討，屬于中檔題．