Question

（08年大連市雙基測試文）  （12分）  已知函數的圖象與函數的圖象相切，記

   （1）求實數b的值及函數的極值；

   （2）若關于x的方程恰有三個不等的實數根，求實數k的取值范圍.

Answer 1

解析：（1）依題意，令

∴函數的圖象與函數的圖象的切點為（－1，0）  …………1分

將切點坐標代入函數

（或：依題意方程有唯一實數解

故 ）

∴  …………3分

故

令   ………………5分

列表如下：

		－	（－，－1）	－1	（－1，+∞）
	+	0	－	0	+
		極大值		極小值0

從上表可知處取得極大值，在x=－1處取得極小值0.  ……8分

（2）由（1）可知函數大致圖象如下圖所示，作函數y=k的圖象，當

的圖象與函數y=k的圖象有三個交點時，關于x的方程恰有三個不等的實數根，結合圖形可知：   …………12分