Question

（08年大連市雙基測試理） 袋中有黑球和白球共6個，從中任意取2個球，都是白球的概率為0.4. 現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取一個球，甲先取乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止時所需要的取球次數.

   （1）求袋中原有白球的個數；

  （2）求隨機變量ξ的概率分布及期望，并求甲取到白球的概率.

Answer 1

解析:（1）設袋中原有n個白球，由題意知：即有4個白球.

（2）由題意知，ξ的可能取值為1，2，3，

故P（ξ=1）=

所以取球次數ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P（ξ）

所以   …………10分

記“甲取到白球”為事件A，

則P（A）=P（ξ=1或ξ=3）=P（ξ=1）+P（ξ=3）=  …………12分