Question

設是定義在上的偶函數，對任意，都有，且當時，，若在區間內關于的方程恰有3個不同的實數根，則的取值范圍是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

∵對于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），∴函數f（x）是一個周期函數，且T=4．
又∵當x∈[-2，0]時，f（x）=（）^x-1，且函數f（x）是定義在R上的偶函數，
若在區間（-2，6]內關于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0恰有3個不同的實數解，
則函數y=f（x）與y=-log_a（x+2）在區間（-2，6]上有三個不同的交點，如下圖所示：

又f（-2）=f（2）=3，則有 log_a4＜3，且log_a8＞3，解得：＜a＜2，
故的取值范圍是。
故選B.