Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后分a＞0， a＜0兩種情況進(jìn)行分類求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2），即，

令，研究函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.

解：（1）依題意，

當(dāng)時(shí)，令，得或，令，得，

可知的增區(qū)間為，，減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，令，得，令，得或，

可知的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.

綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，，減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.

（2），即，

令， 則，

令，則.

①若，當(dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>，故當(dāng)時(shí)，，即，

從而在上單調(diào)遞增，因?yàn)?/span>，

故當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；

②若，當(dāng)時(shí)，恒成立，從而在上單調(diào)遞減，

則，即時(shí)，，

從而在上單調(diào)遞減，此時(shí)，不符合題意；

③若，由，得，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，則，即，

故在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，不符合題意；

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為