Question

函數(shù)y=log₂（x²-6x+17）的定義域是（ ）
A．R
B．[8，+∞）
C．（-∞，-3]
D．[3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可以判斷出x²-6x+17＞0恒成立，即函數(shù)y=log₂（x²-6x+17）的解析式恒有意義，進(jìn)而得到函數(shù)y=log₂（x²-6x+17）的定義域為R．
解答：解：要使函數(shù)y=log₂（x²-6x+17）的解析式有意義，
真數(shù)x²-6x+17＞0，
由于y=x²-6x+17的圖象開口方向朝上的拋物線，
而x²-6x+17=0的△＜0，
故x²-6x+17＞0恒成立，
故函數(shù)y=log₂（x²-6x+17）的定義域是R．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的定義域，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷出對數(shù)式的真數(shù)部分恒有意義是解答本題的關(guān)鍵．