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設橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下焦點分別為F1，F2，點M為此橢圓上一點，若存在丨MF1丨=3丨MF2丨，則橢圓C離心率的取值范圍為______．
由橢圓的定義可得|MF1|+|MF2|=2a，又橢圓上存在點M使得丨MF1丨=3丨MF2丨，聯立解得|MF2|=
a
2
，
由橢圓的性質可得|MF2|≥a-c，∴
a
2
≥a-c，解得e≥
1
2
，又0＜e＜1，
∴
1
2
≤e＜1．
∴橢圓C離心率的取值范圍為[
1
2
，1)．
故答案為[
1
2
，1)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下焦點分別為F1，F2，點M為此橢圓上一點，若存在丨MF1丨=3丨MF2丨，則橢圓C離心率的取值范圍為
[
1
2
，1）
[
1
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•淄博三模）設橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，F(0，c)(c＞0)為橢圓的焦點，它到直線y=
a2
c
的距離及橢圓的離心率均為
2
2
，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且
AP
=λ
PB

（I）求橢圓方程；
（Ⅱ）若
OA
+λ
OB
=4
OP
，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•丹東模擬）已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)經過點(
3
2
，1)，一個焦點是F（0，1）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設橢圓C與y軸的兩個交點為A1、A2，不在y軸上的動點P在直線y=a2上運動，直線PA1、PA2分別與橢圓C交于點M、N，證明：直線MN經過焦點F．

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科目：高中數學 來源：淄博三模 題型：解答題

設橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，F(0，c)(c＞0)為橢圓的焦點，它到直線y=
a2
c
的距離及橢圓的離心率均為
2
2
，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且
AP
=λ
PB

（I）求橢圓方程；
（Ⅱ）若
OA
+λ
OB
=4
OP
，求m的取值范圍．

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