Question

已知焦點（設為F₁，F₂）在x軸上的雙曲線上有一點，直線是雙曲線的一條漸近線，當時，該雙曲線的一個頂點坐標是

A．

B．

C．（2，0）

D．（1，0）

Answer 1

A

分析：首先由直線y= x是漸近線得出b²=3a²，再將p點坐標代入橢圓方程得出x₀²= ，然后根據=0?PF₁⊥PF₂，進而得到|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²并利用c²=a²+b²，求出a即可．
解：∵雙曲線在x軸上，直線y=x是漸近線
∴=
即b²=3a²
設雙曲線方程為-="1" F₁（-C，0）F₂（C，0）
把P（x₀，）代入方程整理得x₀²=
∵
∴PF₁⊥PF₂
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|² 即（x₀+c）²+
+（x⁰-c）²+=4c²
整理得a²-c²=-6
∵c²=a²+b²=4a²
∴-3a²=-6
∴a=
故選A．