Question

．如題（10）圖，在直角梯形中，動點在以點為圓心且與直線相切的圓內運動，設，則的取值范圍是（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

分析：建立直角坐標系，寫出點的坐標，求出BD的方程，求出圓的方程；設出P的坐標，求出三個向量的坐標，將P的坐標用α，β表示，代入圓內方程求出范圍．
解：以D為坐標原點，CD為x軸，DA為y軸建立平面直角坐標系則
D（0，0），A（0，1），B（-3，1），C（-1，0）
正弦BD的方程為x+3y=0
C到BD的距離為
∴以點C為圓心，且與直線BD相切的圓方程為(x+1)²+y²=
設P（x，y）則=(x，y-1)，=(0，-1)，=(-3，0)
∴（x，y-1）=（-3β，-α）
∴x=-3β，y=-α
∵P在圓內
∴(-3β+1)²+(1-α)²≤，
解得1＜α+β＜
故選D