已知m、n為兩條不同的直線，
為兩個不同的平面，下列四個命題中，其中正確的命題是 ．（填寫正確命題的序號）
①
；②若
；
③
；④
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
對于四面體ABCD，以下命題中，真命題的序號為 （填上所有真命題的序號）
①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點，則平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；
③若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內切球的半徑之比為2：1；
④若以A為端點的三條棱所在直線兩兩垂直，則A在平面BCD內的射影為△BCD的垂心；
⑤分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面。
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
如圖，在三棱錐
中，
兩兩垂直，且
．設點
為底面
內一點，定義
，其中
分別為三棱錐
、
、
的體積．若
，且
恒成立，則正實數
的取值范圍是___________．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
以下五個命題中，正確命題的個數是________．
① 不共面的四點中，其中任意三點不共線；
② 若
∥
；
③ 對于四面體ABCD，任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；
④ 對于四面體ABCD，相對棱AB 與CD 所在的直線是異面直線；
⑤ 各個面都是三角形的幾何體是三棱錐。
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，③錯誤；④正確。
中，
是
中點，則
與平面
所成角的正弦值為 ；
中，
分別是棱
的中點，則異面直線
與
所成的角等于__________.
的大小是60°線段
所成的角
與平面
所成的角的正弦值是___________.