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已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E、F分別為CD，BC的中點，則
AF
•
BE
=
3
2
3
2
．
分析：由題意可得，
AB
與
BC
的夾角等于60°，且
AF
•
BE
=（
AB
+
1
2
BC
）•（
BC
-
1
2
AB
），利用兩個向量的數量積的定義，運算求得結果．
解答：解：由題意可得，
AB
與
BC
的夾角等于60°，
AF
•
BE
=（
AB
+
1
2
BC
）•（
BC
-
1
2
AB
）=
AB
•
BC
-
1
2
AB
2+
1
2
BC
2-
1
4
AB
•
BC

=
3
4
AB
•
BC
=
3
4
×2×2×cos60°=
3
2
，
故答案為
3
2
．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，使BD=3
2
，得到三棱錐B-ACD．
（Ⅰ）若點M是棱BC的中點，求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長為2，對角線AC與BD交于點O，且∠ABC=120°，M為BC的中點．將此菱形沿對角線BD折成二面角A-BD-C．
（ I）求證：面AOC⊥面BCD；
（ II）若二面角A-BD-C為60°時，求直線AM與面AOC所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長為10，∠ABC=60°，將這個菱形沿對角線BD折成120°的二面角，則A、C兩點的距離是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知菱形ABCD的邊長為2，將其沿對角線BD折成直二面角A-BD-C．
（1）證明：AC⊥BD；
（2）若二面角A-BC-D的平面角的正切值為2，求三棱錐A-BCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，S為平面ABCD外一點，△SAD為正三角形，SB=
6
，M、N分別為SB、SC的中點．
（Ⅰ）求證：平面SAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-SB-C的余弦值；
（Ⅲ）求四棱錐M-ABN的體積．

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同步練習冊答案
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