Question

下面是關(guān)于四棱柱的四個命題:

①若有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;②若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;③若四個側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;④若四棱柱的四條對角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱.

其中,真命題的編號是__________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)

Answer 1

答案:②④

解析:①反例如圖,側(cè)面BC₁、AD₁互相平行且垂直于底面;

②由兩相交平面同垂直于平面α,則其交線l⊥α.可知側(cè)棱垂直于底面;

③四個側(cè)面為全等的平行四邊形且底面為菱形,其側(cè)棱與底面不垂直;

④對角面ACC₁A₁中,AC₁=A₁C且ACC₁A₁為平行四邊形,故四邊形ACC₁A₁為矩形;而AA₁⊥A₁C₁,同理,四邊形BB₁D₁D為矩形,BB₁⊥B₁D₁.又AA₁∥BB₁,故AA₁⊥A₁C₁,AA₁⊥B₁D₁,即AA₁⊥面A₁C₁.故四棱柱為直四棱柱.