Question

下面是關于四棱柱的四個命題：

①若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱;

②若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱;

③若四個側面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱;

④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱.

其中，真命題的編號是__________________.（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

解析：對①，斜四棱柱的兩相對側面可能平行且垂直于底面，故①假.

對②，兩截面的交線平行于側棱且垂直于底面，故②真.

對③，作正四棱柱的兩個平行的菱形截面，可得滿足條件的斜四棱柱(如圖)，故③假.

對④，四棱柱的一個對角面的兩條對角線恰為四棱柱的對角線，故對角面為矩形，于是側棱垂直于底面的一對角線.同樣側棱也垂直于底面的另一對角線，故側棱垂直于底面，故④真(如圖).

答案：②④