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如果函數f（x）=x²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上是減函數，則實數a的取值范圍是（）
A．[-3，+∞）
B．（-∞，-3]
C．（-∞，5]
D．[3，+∞）

【答案】分析：先由f（x）=x²+2（a-1）x+2得到其對稱，再由f（x）在區間（-∞，4]上是減函數，則對稱軸在區間的右側，所以有1-a≥4，計算得到結果．
解答：解：∵f（x）=x²+2（a-1）x+2的對稱軸為x=1-a，
∵f（x）在區間（-∞，4]上是減函數，
則只需1-a≥4，
即a≤-3．
故選B．
點評：本題主要考查二次函數的單調性，研究的基本思路是：先明確開口方向，對稱軸，然后研究對稱軸與區間的相對位置．

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14、有六個命題：
①如果函數y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱；②如果函數f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關于x=0對稱；③如果函數y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關于x=a對稱；④函數y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關于x=a對稱；⑤函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱；⑥函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱．則正確的命題是

①③④⑥

（請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

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設函數f（x）的定義域為A，若存在非零實數t，使得對于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t低調函數．如果定義域為[0，+∞）的函數f（x）=-|x-m²|+m²，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調函數，那么實數m的取值范圍是（　　）

A、[-5，5]

B、[-

，

]

C、[-

，

]

D、[-

，

]

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在區間D上的函數f（x）和g（x），如果對于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數f（x）在區間D上可被函數g（x）替代．
（1）若f(x)=

，g(x)=lnx，試判斷在區間[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）記f（x）=x，g（x）=lnx，證明f（x）在(

，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）設f(x)=alnx-ax，g(x)=-

x2+x，若f（x）在區間[1，e]上能被g（x）替代，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

有六個命題：
①如果函數y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱；②如果函數f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關于x=0對稱；③如果函數y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關于x=a對稱；④函數y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關于x=a對稱；⑤函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱；⑥函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱．則正確的命題是________（請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

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有六個命題：
①如果函數y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱；②如果函數f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關于x=0對稱；③如果函數y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關于x=a對稱；④函數y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關于x=a對稱；⑤函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱；⑥函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱．則正確的命題是______（請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

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