Question

已知f（3x+1）=x²-2x，則f（4）=

-1

．

Answer 1

分析：方法1，利用換元法，先求出f（x）的表達式，然后求f（4）．
方法2，直接利用3x+1=4，解出x，然后代入即可．

解答：解：方法1：設t=3x+1，則x=

t-1

3

，所以原式等價為f(t)=(

t-1

3

)2-

2(t-1)

3

，即f(x)=(

x-1

3

)2-

2(x-1)

3

，
所以f(4)=(

4-1

3

)2-

2(4-1)

3

=1-2=-1．
方法2：由f（3x+1）=x²-2x得f（4）=f（3×1+1）=1²-2×1=1-2=-1．
故答案為：-1．

點評：本題的考點是函數解析式的求解，對于復合函數的解析式在求解時通常是使用換元法．