Question

使奇函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在〔-，0〕上為減函數(shù)的一個θ值為（ ）
A．-
B．
C．-
D．-

Answer 1

【答案】分析：將f（x）的解析式中提出2，利用兩角和正弦公式化簡f（x），令整體角代替正弦的對稱中心橫坐標，結(jié)合函數(shù)為減函數(shù)求出滿足題意θ的值即可．
解答：解：f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+），
∵f（x）為奇函數(shù)，
∴θ+=kπ，即θ=kπ-，
∵函數(shù)f（x）在〔-，0〕上為減函數(shù)，
∴k=1，即θ=π．
故選B
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．