以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中:①設

為兩個定點,

為非零常數(shù),

,則動點

的軌跡為雙曲線;②過定圓

上一定點

作圓的動點弦

,

為坐標原點,若

則動點

的軌跡為圓;③設

是

的一內(nèi)角,且

,則

表示焦點在

軸上的雙曲線;④已知兩定點

和一動點

,若

,則點

的軌跡關(guān)于原點對稱.
其中真命題的序號為
(寫出所有真命題的序號).
試題分析:對于①,由雙曲線的定義可知,動點

的軌跡為雙曲線的一支,所以①不正確;對于②,由

,可知點

為弦

的中點,連結(jié)

,則有

即

,而

均為定點,所以

點的軌跡是以

為直徑的圓,所以②正確;對于③,由

兩邊平方可得

,所以

,因為

是

的一個內(nèi)角,可判斷

為鈍角,所以

且

,聯(lián)立

,從而方程

為

,表示焦點在

軸上的橢圓,所以③錯誤;對于④,設動點

,則由

可得

,將

代入等式左邊可得

,所以動點

的軌跡關(guān)于原點對稱,即④正確;綜上可知,真命題的序號是②④.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
我們把離心率之差的絕對值小于

的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”.已知雙曲線

,則下列雙曲線中與

是“相近雙曲線”的為( ).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線

的準線與雙曲線

的兩條漸近線分別交于

,

兩點,且

,則雙曲線的離心率

為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,F(xiàn)
1、F
2分別是雙曲線C:

=1(a,b>0)的左、右焦點,B是虛軸的端點,直線F
1B與C的兩條漸近線分別交于P、Q兩點,線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M.若MF
2=F
1F
2,則C的離心率是________.

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線

=1的漸近線方程為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中:①設

為兩個定點,

為非零常數(shù),

,則動點

的軌跡為雙曲線;②過定圓

上一定點

作圓的動點弦

,

為坐標原點,若

則動點

的軌跡為圓;③

,則雙曲線

與

的離心率相同;④已知兩定點

和一動點

,若

,則點

的軌跡關(guān)于原點對稱.
其中真命題的序號為
(寫出所有真命題的序號).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標系xOy中,已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為x±2y=0,則該雙曲線的離心率為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線C
1:

-

=1(a>0,b>0)的離心率為2.若拋物線C
2:x
2=2py(p>0)的焦點到雙曲線C
1的漸近線的距離為2,則拋物線C
2的方程為( )
A.x2= y | B.x2= y |
C.x2=8y | D.x2=16y |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

-

=1(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C:x
2+y
2-6x+5=0相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為( )
查看答案和解析>>