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以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中:①設為兩個定點,為非零常數(shù),,則動點的軌跡為雙曲線;②過定圓上一定點作圓的動點弦為坐標原點,若則動點的軌跡為圓;③設的一內(nèi)角,且,則表示焦點在軸上的雙曲線;④已知兩定點和一動點,若,則點的軌跡關(guān)于原點對稱.
其中真命題的序號為               (寫出所有真命題的序號).
②④

試題分析:對于①,由雙曲線的定義可知,動點的軌跡為雙曲線的一支,所以①不正確;對于②,由,可知點為弦的中點,連結(jié),則有,而均為定點,所以點的軌跡是以為直徑的圓,所以②正確;對于③,由兩邊平方可得,所以,因為的一個內(nèi)角,可判斷為鈍角,所以,聯(lián)立,從而方程,表示焦點在軸上的橢圓,所以③錯誤;對于④,設動點,則由可得,將代入等式左邊可得,所以動點的軌跡關(guān)于原點對稱,即④正確;綜上可知,真命題的序號是②④.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

我們把離心率之差的絕對值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”.已知雙曲線,則下列雙曲線中與是“相近雙曲線”的為(   ).
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點,且,則雙曲線的離心率        .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C:=1(a,b>0)的左、右焦點,B是虛軸的端點,直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P、Q兩點,線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M.若MF2=F1F2,則C的離心率是________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線=1的漸近線方程為________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中:①設為兩個定點,為非零常數(shù),,則動點的軌跡為雙曲線;②過定圓上一定點作圓的動點弦為坐標原點,若則動點的軌跡為圓;③,則雙曲線的離心率相同;④已知兩定點和一動點,若,則點的軌跡關(guān)于原點對稱.
其中真命題的序號為               (寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標系xOy中,已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為x±2y=0,則該雙曲線的離心率為     

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)的離心率為2.若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為(  )
A.x2=yB.x2=y
C.x2=8yD.x2=16y

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C:x2+y2-6x+5=0相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為(  )
A.-=1B.-=1
C.-=1D.-=1

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