【題目】已知
（1）求函數
在
的極值.
（2）證明：
在
有且僅有一個零點.
【答案】（1）
，無極小值；（2）見解析
【解析】
（1）對函數
求導，并求出該函數的極值點，分析函數在極值點左右兩邊的單調性，確定極值的屬性，然后將極值點代入函數的解析式可得出答案；
（2）首先考查
，利用導數研究函數
在該區間上的單調性，并確定
和
的正負，結合零點存在定理來得出函數的零點個數；
其次考查
，利用放縮法得出
可知函數在該區間上不存在零點。
結合上述兩個步驟證明結論。
（1）
，
令
，得
，又
，故
.
令
，得
；令
，得
。
所以，函數在
上單調遞增，在
上單調遞減，
故
；無極小值.
（2）當時，
，
，于是
，
此時，函數單調遞減，
，
，
由函數零點存在性定理知，函數在
上有且只有一個零點
。
當
上，
。
綜上所述，函數有且只有
個零點。
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商品近一個月內（30天）預計日銷量
（件）與時間t(天)的關系如圖1所示，單價
（萬元/件）與時間t(天)的函數關系如圖2所示，（t為整數）
（1）試寫出
與
的解析式；
（2）求此商品日銷售額的最大值？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】容器中有
種粒子，若相同種類的兩顆粒子發生碰撞，則變成一顆
粒子；不同種類的兩顆粒子發生碰撞，會變成另外一種粒子. 例如，一顆
粒子和一顆粒子發生碰撞則變成一顆
粒子.現有粒子
顆，粒子
顆，粒子
顆，如果經過各種兩兩碰撞后，只剩
顆粒子. 給出下列結論：
① 最后一顆粒子可能是粒子
② 最后一顆粒子一定是粒子
③ 最后一顆粒子一定不是粒子
④ 以上都不正確
其中正確結論的序號是________.（寫出所有正確結論的序號）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f(x)＝2x－
.
(1)若f(x)＝
，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下列四個命題：
①等差數列一定是單調數列；
②等差數列的前
項和構成的數列一定不是單調數列；
③已知等比數列
的公比為
，若
，則數列是單調遞增數列．
④記等差數列的前項和為
，若
，
，則數列的最大值一定在
處達到．
其中正確的命題有_____．（填寫所有正確的命題的序號）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如表的列聯表：
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
算得，
．見附表：參照附表，得到的正確結論是（ ）
A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
C. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為
．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數方程；
（Ⅱ）若曲線C經過伸縮變換
后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數
的圖象頂點為
，且圖象在
軸上截得的線段長為8.
（1）求函數的解析式；
（2）令
.
（ⅰ）求函數
在
上的最小值；
（ⅱ）若時，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
