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【題目】已知

(1)求函數的極值.

(2)證明:有且僅有一個零點.

【答案】(1),無極小值;(2)見解析

【解析】

1)對函數求導,并求出該函數的極值點,分析函數在極值點左右兩邊的單調性,確定極值的屬性,然后將極值點代入函數的解析式可得出答案;

2)首先考查,利用導數研究函數在該區間上的單調性,并確定的正負,結合零點存在定理來得出函數的零點個數;

其次考查,利用放縮法得出可知函數在該區間上不存在零點。

結合上述兩個步驟證明結論。

1

,得,又,故.

,得;令,得

所以,函數上單調遞增,在上單調遞減,

;無極小值.

2)當時,,于是

此時,函數單調遞減,

由函數零點存在性定理知,函數上有且只有一個零點

上,

綜上所述,函數有且只有個零點。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某商品近一個月內(30天)預計日銷量(件)與時間t()的關系如圖1所示,單價(萬元/件)與時間t()的函數關系如圖2所示,(t為整數)

1)試寫出的解析式;

2)求此商品日銷售額的最大值?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】容器中有種粒子,若相同種類的兩顆粒子發生碰撞,則變成一顆粒子;不同種類的兩顆粒子發生碰撞,會變成另外一種粒子. 例如,一顆粒子和一顆粒子發生碰撞則變成一顆粒子.現有粒子顆,粒子顆,粒子顆,如果經過各種兩兩碰撞后,只剩顆粒子. 給出下列結論:

① 最后一顆粒子可能是粒子

② 最后一顆粒子一定是粒子

③ 最后一顆粒子一定不是粒子

④ 以上都不正確

其中正確結論的序號是________.(寫出所有正確結論的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數f(x)=2x.

(1)f(x)=,求x的值;

(2)2tf(2t)+mf(t)≥0對于t[1,2]恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知下列四個命題:

①等差數列一定是單調數列;

②等差數列的前項和構成的數列一定不是單調數列;

③已知等比數列的公比為,若,則數列是單調遞增數列.

④記等差數列的前項和為,若,則數列的最大值一定在處達到.

其中正確的命題有_____.(填寫所有正確的命題的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如表的列聯表:

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

算得,.見附表:參照附表,得到的正確結論是(  )

A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”

C. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

已知曲線C的極坐標方程為ρ4cosθ+3ρsin2θ=0,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l過點M10),傾斜角為

)求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數方程;

)若曲線C經過伸縮變換后得到曲線C′,且直線l與曲線C′交于AB兩點,求|MA|+|MB|

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】二次函數的圖象頂點為,且圖象在軸上截得的線段長為8.

(1)求函數的解析式;

(2)令.

(ⅰ)求函數上的最小值;

(ⅱ)若時,不等式恒成立,試求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知對數函數過點.

1)求的解析式,并指出的定義域;

2)設,求函數的零點.

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