精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知數列{a_n}共有m項，定義{a_n}的所有項和為S（1），第二項及以后所有項和為S（2），第三項及以后所有項和為S（3），…，第n項及以后所有項和為S（n），若S（n）是首項為2，公比為 $數學公式$ 的等比數列的前n項和，則當n＜m，a_n等于________．

解：根據題意，知：當n＜m時，有m≥n+1；
∵S（n）是首項為2，公比為 $\text{[math]}$ 的等比數列的前n項和，
∴S（n）= $\text{[math]}$ =4- $\text{[math]}$ ，則S（n+1）=4- $\text{[math]}$ ；
∴a_n=S（n）-S（n+1）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ；
故答案為：- $\text{[math]}$ ．
分析：由題意，n＜m時，有m≥n+1，且S（n）是首項為2，公比為 $\text{[math]}$ 的等比數列的前n項和，∴S（n）= $\text{[math]}$ ，則S（n+1）可得，a_n=S（n）-S（n+1）即得．
點評：本題考查了數列的新定義應用問題，解題時要讀懂題意，抓住解題的關鍵內容，細心解答，以免出錯．

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