Question

與圓x²+（y+5）²=9相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有（　　）條．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程,直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可．

解答： 解：若直線過原點(diǎn)，設(shè)直線方程為y=kx，即kx-y=0，
則由圓心（0，-5）到直線的距離d=

5

1+k2

=3，
解得k=±

4

3

，此時(shí)有兩條切線，
若直線不過原點(diǎn)，設(shè)直線方程為

x

a

+

y

a

=1，即x+y-a=0，
則由圓心到直線的距離d=

|0-5-a|

2

=3，
即|a+5|=3

2

，
解得a=±3

2

-5，此時(shí)有兩條切線，
綜上共有4條滿足條件的切線，
故選：C

點(diǎn)評：本題主要考查直線方程的求解以及直線和圓相切的條件的應(yīng)用，注意要進(jìn)行分類討論．