Question

如圖為了測量河對岸A、B兩點的距離，在河的這邊測定CD=

3

2

km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B兩點的距離．

Answer 1

分析：在△BCD中，利用正弦定理，可求BC，在△ABC中，由余弦定理，可求AB．

解答：解：由題意，AD=DC=AC=

3

2

，
在△BCD中，∠DBC=45°，∴

BC

sin30°

=

DC

sin45°

∴BC=

6

4

在△ABC中，由余弦定理AB²=AC²+BC²-2AC•BCcos45°，∴AB=

6

4

答：A、B兩點距離為

6

4

km．

點評：本題考查正弦、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．