Question

求下列函數的導數.

（1）y=x⁴－3x²－5x+6;

（2）y=x · tanx;

（3）y=（x+1）（x+2）（x+3）.

Answer 1

解:（1）y'=（x⁴－3x²－5x+6）'

=（x⁴）'－3（x²）'－5x'+（6）'

=4x³－6x－5.

（2）y'=（x · tanx）'=（）'

=

=

=

==

（3）方法一: y'=［（x+1）（x+2）］'（x+3）+（x+1）（x+2）（x+3）'

=［（x+1）'（x+2）+（x+1）（x+2）'］（x+3）+（x+1）（x+2）

=（x+2+x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）

=（2x+3）（x+3）+（x+1）（x+2）

=3x²+12x+11.

方法二:y=x³+6x²+11x+6,

∴y'=3x²+12x+11.

點評:理解和掌握求導法則和公式的結構規(guī)律是靈活進行求導運算的前提條件.運算過程出現失誤,原因是不能正確理解求導法則,特別是商的求導法則.求導過程中符號判斷不清,也是導致錯誤的原因.從本題可以看出:深刻理解和掌握導數運算法則,再結合給定函數本身的特點,才能準確有效地進行求導運算,才能充分調動思維的積極性,在解決新問題時才能舉一反三,觸類旁通,得心應手.