Question

2．已知等差數列{a_n}滿足a₃=7，a₃+a₇=26．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）令${b_n}=\frac{2n}{{{a_n}-8}}$（n∈N^*），求數列{b_n}的最大項和最小項．

Answer 1

分析 （1）利用等差數列的通項公式即可得出．
（2）由（1）知：${b_n}=\frac{2n}{2n-7}=1+\frac{7}{2n-7}$，利用單調性即可得出．

解答 解：（1）由題意$\left\{\begin{array}{l}{{a_3}={a_1}+2d=7}\\{{a_5}+{a_7}=2{a_1}+10d=26}\end{array}⇒\left\{\begin{array}{l}{d=2}\\{{a_1}=3}\end{array}$，
所以a_n=2n+1
（2）由（1）知：${b_n}=\frac{2n}{2n-7}=1+\frac{7}{2n-7}$
又因為當n=1，2，3時，數列{b_n}遞減且$\frac{7}{2n-7}＜0$；
當n≥4時，數列{b_n}遞減且$\frac{7}{2n-7}＞0$；
所以，數列{b_n}的最大項為b₄=8，最小項為b₃=-6

點評 本題考查了等差數列的通項公式、單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．