Question

設a為非零實數，函數y=

1-ax

1+ax

（x∈R，且x≠-

1

a

）的反函數是（　　）

• A、y=

  1-ax

  1+ax

  （x∈R，且x≠-

  1

  a

  ）
• B、y=

  1+ax

  1-ax

  （x∈R，且x≠

  1

  a

  ）
• C、y=

  1+x

  a(1-x)

  （x∈R，且x≠1）
• D、y=

  1-x

  a(1+x)

  （x∈R，且x≠-1）

Answer 1

分析：從條件中函數y=

1-ax

1+ax

（x∈R，且x≠-

1

a

）中反解出x，再將x，y互換即得原函數的反函數，再依據函數的定義域求得反函數的定義域即可．

解答：解：由函數y=

1-ax

1+ax

（x∈R，且x≠-

1

a

）得：
x=

1-y

a(1+y)

，
∴函數y=

1-ax

1+ax

（x∈R，且x≠-

1

a

）的反函數是：
y=

1-x

a(1+x)

（x∈R，且x≠-1）．
故選D．

點評：求反函數，一般應分以下步驟：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數的定義域（一般可通過求原函數的值域的方法求反函數的定義域）．