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要修一條深2米。橫截面為等腰梯形的引水渠,在橫截面面積大小一定的條件下,要求渠底面和兩側(cè)面所用材料最省,問(wèn)渠壁的傾角θ多大時(shí),才能滿足這一要求.

渠壁的傾角為時(shí),渠底面和兩側(cè)面所用材料最省


解析:

設(shè)水渠的長(zhǎng)度為L(zhǎng)米,橫截面為等腰梯形的面積為定值S米2,上底為a米,

下底為c米,腰為b米,如圖所示:由題意,得

∴渠底面和兩側(cè)面的面積之和

要y最小,只要最小,

當(dāng)時(shí),

答:渠壁的傾角為時(shí),渠底面和兩側(cè)面所用材料最省

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)某自來(lái)水公司準(zhǔn)備修建一條飲水渠,其橫截面為如圖所示的等腰梯形,∠ABC=120°,
按照設(shè)計(jì)要求,其橫截面面積為6
3
平方米,為了使建造的水渠用料最省,橫截面的周
長(zhǎng)(梯形的底BC與兩腰長(zhǎng)的和)必須最小,設(shè)水渠深h米.
(Ⅰ)當(dāng)h為多少米時(shí),用料最省?
(Ⅱ)如果水渠的深度設(shè)計(jì)在[3,2
3
]
的范圍內(nèi),求橫截面周長(zhǎng)的最小值.

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某自來(lái)水公司準(zhǔn)備修建一條飲水渠,其橫截面為如圖所示的等腰梯形,∠ABC=120°,
按照設(shè)計(jì)要求,其橫截面面積為平方米,為了使建造的水渠用料最省,橫截面的周
長(zhǎng)(梯形的底BC與兩腰長(zhǎng)的和)必須最小,設(shè)水渠深h米.
(Ⅰ)當(dāng)h為多少米時(shí),用料最省?
(Ⅱ)如果水渠的深度設(shè)計(jì)在的范圍內(nèi),求橫截面周長(zhǎng)的最小值.

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某自來(lái)水公司準(zhǔn)備修建一條飲水渠,其橫截面為如圖所示的等腰梯形,∠ABC=120°,
按照設(shè)計(jì)要求,其橫截面面積為平方米,為了使建造的水渠用料最省,橫截面的周
長(zhǎng)(梯形的底BC與兩腰長(zhǎng)的和)必須最小,設(shè)水渠深h米.
(Ⅰ)當(dāng)h為多少米時(shí),用料最省?
(Ⅱ)如果水渠的深度設(shè)計(jì)在的范圍內(nèi),求橫截面周長(zhǎng)的最小值.

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某自來(lái)水公司準(zhǔn)備修建一條飲水渠,其橫截面為如圖所示的等腰梯形,∠ABC=120°,
按照設(shè)計(jì)要求,其橫截面面積為平方米,為了使建造的水渠用料最省,橫截面的周
長(zhǎng)(梯形的底BC與兩腰長(zhǎng)的和)必須最小,設(shè)水渠深h米.
(Ⅰ)當(dāng)h為多少米時(shí),用料最省?
(Ⅱ)如果水渠的深度設(shè)計(jì)在的范圍內(nèi),求橫截面周長(zhǎng)的最小值.

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