Question

已知函數f（x）為偶函數，當x∈[0，+∞）時，f（x）=x-1，則x•f（x）＜0的解集是

1. A.
   {x|x＞-1}
2. B.
   {x|x＜1}
3. C.
   {x|0＜x＜1或x＜-1}
4. D.
   {x|-1＜x＜1}

Answer 1

C
分析：由已知中函數f（x）為偶函數，當x∈[0，+∞）時，f（x）=x-1，我們易求出函數的解析式，然后根據函數的單調性及不等式的性質即可得到答案．
解答：∵函數f（x）為偶函數，
又∵x∈[0，+∞）時，f（x）=x-1，
∴x∈（-∞，0）時，f（x）=-x-1，
則當x∈（-∞，-1）∪（0，1）時，x•f（x）＜0
故x•f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜1或x＜-1}
故選C
點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性與單調性的綜合應用，其中根據已知求出函數的解析式，進而分析出函數的圖象形狀和性質是解答本題的關鍵．