Question

如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數：y=Asin（ωx+φ）+b，則A、ω、φ、b分別是（　　）

• A、A=10、ω=

  π

  8

  、φ=

  3π

  4

  、b=20
• B、A=20、ω=

  π

  4

  、φ=

  3π

  4

  、b=10
• C、A=30、ω=

  π

  8

  、φ=

  3π

  4

  、b=10
• D、A=10、ω=

  1

  8

  、φ=

  3π

  4

  、b=20

Answer 1

分析：由圖中的最大值A+b和最小值-A+b確定A，b，由周期確定ω，由適合解析式的點的坐標來確定φ．將圖中數據點代入即可求出相應系數，進而得到函數的解析式．

解答：解：由函數圖象可知，
函數的最大值A+b為30，最小值-A+b為10，
則2A=30-10=20，∴A=10
2b=30+10=40，∴b=20
周期為2×（14-6）=16，
T=16=

2π

ω

，∴ω=

π

8

且過（6，10）點
將（6，10）點代入y=10sin(

π

8

x+?)+20得φ=

3π

4

故選A．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）+b的部分圖象確定其解析式的基本方法，由適合解析式的點的坐標來確定φ，只有限定φ的取值范圍，才能得出唯一解，否則φ的值不確定，解析式也就不唯一．