Question

如圖，某地一天從6-14時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin（ωx+φ）+b，則b=

 

；該段曲線的函數解析式是

 

．

Answer 1

分析：通過函數的圖象，求出A，b，求出函數的周期，推出ω，利用函數經過（10，20）求出φ，得到函數的解析式．

解答：解：由題意以及函數的圖象可知，A=10，b=20，T=2（14-6）=16，所以ω=

2π

T

=

π

8

，
函數經過（10，20）所以20=10sin（

π

8

×10+φ）+20，所以φ=

3π

4

，
所以函數的解析式：y=10sin（

π

8

x+

3π

4

）+20，x∈[6，14]．
故答案為：20；y=10sin（

π

8

x+

3π

4

）+20，x∈[6，14]．

點評：通過函數的圖象求出函數的解析式，是三角函數常考題型，注意圖象經過的特殊點，注意函數解析式的范圍容易出錯遺漏．